第一宇宙速度的公式_第一宇宙速度的公式推导

答案是：第一宇宙速度推导公式：

方法1：重力=向心力（地面附近）

      mg=mv^2/R(R为地球半径)

    所以v=√gR

方法2：万有引力=向心力

      GMm/R^2=mv^2/R

所以v=√GM/R

v×v=gr(v是第一宇宙速度,g是行星表面的重力加速度,r是星球半径）具体请参照高中物理第二册（计算时注意统一单位!）

第一宇宙速度是指物体围绕星球表面运行（必须贴地飞行,因为当高度增加时,物体在标准圆轨道上运行的速度总是低于第一宇宙速度）且星球对物体完全没有支持力时的速度,换句话说,万有引力完全提供向心力.

以下是两种推导第一宇宙速度的方法：

方法一：根据向心力等于万有引力来推导。

设地球质量为 M，卫星质量为 m，卫星到地心的距离为 r（地球半径 R 加上卫星高度 h），第一宇宙速度为 v?。

卫星绕地球做匀速圆周运动，向心力由万有引力提供：

F 向 = F 万 ，即 mv?2/r = GMm/r2，化简可得：v?2 = GM/r，当卫星贴着地球表面飞行时，r = R，所以第一宇宙速度 v? = √(GM/R)。

方法二：从能量角度推导。

卫星在地球表面附近具有的动能为 1/2mv?2，卫星在地球表面附近具有的重力势能为 -GMm/R（取无穷远为势能零点），当卫星刚好能绕地球做圆周运动时，动能与重力势能之和为零，可得：

1/2mv?2 - GMm/R = 0，整理可得 v? = √(2GM/R)。

其中 G 为引力常量。